学校で教えてくれない?数学

何故、早くて間違いが起きにくい方法があるのに教えないかが分からないのですが

1.比の問題

180:120=60:x

[学校]
180x= 120×60
180x=7200
x=40

[別な解法]
180x=120×60
   120×60
x= -------
    180
約分して
x=40

何故掛け算を計算させるのか疑問

2.方程式のクロス

20x   8
-- = -----
5    3

[学校]

両辺に15をかける

20x × 15      8 × 15
---------  = --------
    5         3

20x × 3 = 8 × 5

4x × 3 = 8

両辺を12で割る

4x × 3       8
-------- = --------
   12       12

     2
x = -------
     3

[別な解法]
20x    8
-- = ------
5    3

   8 × 5
x = --------
   3 × 20

   2
x = ---
   3


2.方程式の分数
2(x+1)    3
----- = ------
  3     2

[分数でやる]

2x    2    3
--- + -- = ---
3     3   2

2x    3     2  
--- = --- - ---- 
3     2     3  

2x    9     4  
--- = --- - ---- 
3     6     6  

2x    5    
--- = --- 
3     6  

両辺に6かけて

2x × 6    5 × 6   
-------  = -------- 
  3         6  
  
2x × 2 = 5 
4x = 5

    5
x = ---
    4


[別解]
分数をすぐになくす

2(x+1)    3
----- = ------
  3     2

2 × 2(x+1) = 3×3
4x + 4 = 9

4x  = 5

    5
x = ---
    4


解く時間と手間、間違い安さがあきらかに違います。

掛け算、割り算ですが、どちらを先にやってもよいことになっていますが下記のものは間違い安いものです。

360 ÷ 120 × 30

[誤った例]

360 ÷ 360 = 1

[正しい例]
割り算は使わず掛け算のみの分数を使うべきです。
       1
360 × ---- × 30
      120

= 3 ×1 × 30 = 60